Aspects énergétiques des phénomènes mécaniques

Exercice 1 : Questions de cours (4 points)

Question 1 (1,5 pt)

Énoncer le théorème de l'énergie cinétique en précisant la signification de chaque terme et leurs unités dans le Système International.

Question 2 (1 pt)

Donner l'expression du travail d'une force constante $\vec{F}$ pour un déplacement rectiligne de son point d'application d'un point A à un point B. Faire un schéma simple illustrant le vecteur force, le vecteur déplacement et l'angle entre eux.

Question 3 (1,5 pt)

a) Définir l'énergie mécanique d'un système dans le champ de pesanteur terrestre.

b) À quelle condition l'énergie mécanique d'un système se conserve-t-elle ?

Exercice 2 : Glissade sur un toboggan (9 points)

Un enfant de masse $m = 25 \text{ kg}$ glisse sur un toboggan. Il part du point A, situé à une hauteur $h_A = 3,0 \text{ m}$ du sol, avec une vitesse nulle. Il arrive au point B, au niveau du sol (altitude $h_B = 0 \text{ m}$). La longueur de la piste du toboggan est $L = 5,0 \text{ m}$.

On prendra l'intensité de la pesanteur $g = 9,8 \text{ N/kg}$.

L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est choisie au niveau du sol ($E_{pp}(h=0) = 0$).

Partie 1 : Mouvement sans frottements (4 pts)

Dans cette partie, on suppose que les forces de frottement sont négligeables.

1. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur de l'enfant au point A. (1 pt)

2. En déduire la valeur de son énergie mécanique $E_{m}(A)$ au point A. (1 pt)

3. En appliquant la conservation de l'énergie mécanique, déterminer la valeur de la vitesse $v_B$ de l'enfant au point B. (2 pts)

Partie 2 : Mouvement avec frottements (5 pts)

En réalité, la vitesse de l'enfant mesurée au point B est $v'_B = 6,0 \text{ m/s}$.

1. Calculer la valeur de l'énergie cinétique de l'enfant au point B. (1 pt)

2. Calculer la valeur de son énergie mécanique $E_{m}(B)$ au point B. (1 pt)

3. Comparer l'énergie mécanique en A et en B. Comment expliquer cette différence ? (1 pt)

4. Calculer le travail $W_{AB}(\vec{f})$ des forces de frottement $\vec{f}$ lors de la descente. (1 pt)

5. En supposant que la force de frottement $\vec{f}$ est constante le long du trajet, en déduire sa valeur (son intensité). (1 pt)

Exercice 3 : Le pendule simple (7 points)

Un pendule simple est constitué d'une bille de masse $m = 200 \text{ g}$ suspendue à un fil de longueur $l = 1,0 \text{ m}$. On écarte le pendule de sa position d'équilibre (point B) jusqu'à un point A où le fil forme un angle $\alpha = 60°$ avec la verticale, puis on le lâche sans vitesse initiale.

On négligera les frottements de l'air. L'énergie potentielle de pesanteur est choisie nulle à la position la plus basse du pendule (point B).

On prendra $g = 9,8 \text{ N/kg}$.

1. Déterminer la hauteur initiale $h_A$ de la bille au point A, par rapport à la position la plus basse (point B). (1,5 pt)

(Indice : faire un schéma et utiliser la trigonométrie)

2. Quelle est la valeur de l'énergie mécanique du pendule au point A ? (1,5 pt)

3. Justifier que l'énergie mécanique se conserve au cours du mouvement. (1 pt)

4. En déduire la vitesse maximale $v_{max}$ de la bille. À quel point de la trajectoire cette vitesse est-elle atteinte ? (2 pts)

5. Sans calcul, quelle hauteur maximale la bille atteindra-t-elle de l'autre côté de la position d'équilibre ? Justifier. (1 pt)