Dynamique : mouvement d'un système

Exercice 1 : Étude d'un lancer de poids (8 points)

On étudie le mouvement du centre d'inertie G d'un poids de masse $m = 4,0$ kg. Le mouvement est enregistré par chronophotographie. L'intervalle de temps entre deux positions successives est $\Delta t = 0,20$ s. Le document ci-dessous représente les positions successives du centre d'inertie à l'échelle 1/100 (1 cm sur le schéma représente 100 cm = 1 m en réalité).

Questions

1. Définir le système et le référentiel choisis pour l'étude du mouvement. (1 point)

2. Calculer les valeurs des vitesses instantanées $v_2$ et $v_4$ aux points $G_2$ et $G_4$. (2 points)

3. Sur le schéma (à reproduire sur votre copie), tracer les vecteurs vitesse $\vec{v}_2$ et $\vec{v}_4$ en utilisant l'échelle de vitesse : 1 cm pour 2 m/s. (2 points)

4. Construire, au point $G_3$, le vecteur variation de vitesse $\Delta\vec{v}_3 = \vec{v}_4 - \vec{v}_2$. (2 points)

5. En utilisant la relation approchée de la deuxième loi de Newton, donner la direction et le sens de la somme des forces $\sum\vec{F}$ s'exerçant sur le poids au point $G_3$. Justifier. (1 point)

Exercice 2 : Mouvement de la Lune autour de la Terre (5 points)

On modélise le mouvement du centre de la Lune (L) dans le référentiel géocentrique. La trajectoire est considérée comme circulaire et uniforme. La Terre (T) est supposée fixe au centre de cette trajectoire.

Questions

1. Que signifie le terme "uniforme" pour qualifier ce mouvement ? (1 point)

2. On a représenté ci-dessous la Lune à deux instants $t_1$ et $t_2$. Les vecteurs vitesse $\vec{v}_1$ et $\vec{v}_2$ sont également représentés.

En un point M situé entre les positions $L_1$ et $L_2$, représenter le vecteur variation de vitesse $\Delta\vec{v} = \vec{v}_2 - \vec{v}_1$ par une construction graphique soignée. (2 points)

3. Quelle est la particularité de la direction du vecteur $\Delta\vec{v}$ par rapport à la trajectoire ? (1 point)

4. En déduire les caractéristiques (direction et sens) de la somme des forces $\sum\vec{F}$ qui s'exercent sur la Lune. Comment s'appelle cette force ? (1 point)

Exercice 3 : Coup de pied dans un ballon de football (7 points)

Un joueur frappe un ballon de football, initialement au repos, pour effectuer une passe. La masse du ballon est de $m = 430$ g. La phase de contact entre le pied du joueur et le ballon dure $\Delta t = 50$ ms. Juste après la frappe, le ballon quitte le pied du joueur avec une vitesse de $v_f = 54,0$ km/h. On néglige le poids du ballon et les frottements de l'air pendant la courte durée de la frappe.

Questions

1. Convertir la vitesse finale $v_f$ du ballon en m/s. (1 point)

2. Déterminer la valeur de la variation de vitesse $\Delta v$ du ballon pendant la phase de frappe. (1 point)

3. Rappeler la relation approchée de la deuxième loi de Newton qui lie la somme des forces $\sum\vec{F}$, la masse $m$ et le vecteur variation de vitesse $\Delta\vec{v}$. (2 points)

4. En considérant que la seule force s'exerçant sur le ballon est celle exercée par le pied du joueur, calculer la valeur moyenne de cette force, notée $F$. (3 points)