Optique et modèles de la lumière

Exercice 1 : L'appareil photo (7 points)

On modélise l'objectif d'un appareil photo par une lentille mince convergente (L) de distance focale $f' = 50$ mm. On souhaite photographier un objet de hauteur $AB = 2,0$ m, situé à une distance de $5,0$ m de l'objectif. L'axe optique est horizontal et passe par le centre optique O de la lentille. Le point A est sur l'axe optique.

1. Position de l'image (3 points)

a. Convertir la distance focale $f'$ et la distance $\overline{OA}$ en mètres.

b. En utilisant la relation de conjugaison des lentilles minces, calculer la position $\overline{OA'}$ de l'image A'B' qui se forme sur le capteur de l'appareil.

frac

2. Caractéristiques de l'image (3 points)

a. Calculer le grandissement transversal $\gamma$.

overline

b. En déduire la taille de l'image $\overline{A'B'}$ sur le capteur.

c. L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Est-elle droite ou renversée ? Justifier.

3. Mise au point (1 point)

L'objet se rapproche de l'objectif. Dans quel sens (vers l'objectif ou en s'éloignant de l'objectif) doit-on déplacer le capteur pour que l'image reste nette ? Justifier sans calcul.

Exercice 2 : La synthèse des couleurs (3 points)

1. Synthèse additive (1 point)

On superpose sur un écran blanc trois faisceaux lumineux : un rouge, un vert et un bleu. Quelle est la couleur perçue au centre, là où les trois faisceaux se croisent ?

2. Synthèse soustractive (2 points)

Un projecteur de diapositives émet de la lumière blanche. On place sur son trajet un filtre cyan, qui absorbe la lumière rouge, puis un filtre jaune, qui absorbe la lumière bleue.

a. Quelle(s) est (sont) la (les) couleur(s) absorbée(s) par l'ensemble des deux filtres ?

b. Quelle est la couleur de la lumière qui est finalement transmise ?

Exercice 3 : Dualité onde-corpuscule et atome de sodium (10 points)

On s'intéresse à la lumière émise par une lampe à vapeur de sodium, qui produit une lumière jaune caractéristique de longueur d'onde dans le vide $\lambda = 589$ nm.

Données :

• Célérité de la lumière dans le vide : $c = 3,00 \times 10^8 \text{ m·s}^{-1}$

• Constante de Planck : $h = 6,63 \times 10^{-34} \text{ J·s}$

• Conversion d'énergie : $1 \text{ eV} = 1,60 \times 10^{-19} \text{ J}$

1. Modèle ondulatoire (2 points)

Calculer la fréquence $\nu$ de cette onde électromagnétique.

2. Modèle particulaire (3 points)

a. Calculer l'énergie $E$ d'un photon de cette radiation, en joules (J).

b. Convertir cette énergie en électron-volts (eV).

3. Interaction avec la matière (5 points)

Le diagramme ci-dessous représente quelques niveaux d'énergie de l'atome de sodium.

      E (en eV)

        0  ------------------ État ionisé

     -1,38 ------------------ E4

     -1,94 ------------------ E3

     -3,03 ------------------ E2

     -5,14 ------------------ E1 (État fondamental)

a. La radiation jaune à 589 nm est émise lorsque l'atome passe d'un état excité à un autre. En utilisant le résultat de la question 2.b, identifier la transition (par exemple E3 -> E2) qui correspond à cette émission. Justifier par un calcul.

b. Un atome de sodium, initialement dans son état fondamental, absorbe un photon et passe à l'état excité E3.

i. Représenter cette transition par une flèche sur un diagramme de niveaux d'énergie.

ii. Calculer la longueur d'onde $\lambda'$ du photon absorbé.