Champs et interactions fondamentales

Données pour l'ensemble des exercices :

• Constante de gravitation universelle : $G = 6,67 \times 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}$

• Constante de la loi de Coulomb : $k = 9,0 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}$

• Charge élémentaire : $e = 1,60 \times 10^{-19} \text{ C}$

• Masse d'un proton : $m_p = 1,67 \times 10^{-27} \text{ kg}$

• Masse d'un électron : $m_e = 9,11 \times 10^{-31} \text{ kg}$

• Masse de la Terre : $M_T = 5,97 \times 10^{24} \text{ kg}$

• Rayon moyen de la Terre : $R_T = 6371 \text{ km}$

Exercice 1 : Questions de cours (4 points)

Pour chaque question, une seule réponse est correcte.

1. (1 pt) L'expression de la valeur de la force d'interaction gravitationnelle entre deux corps A et B, de masses $m_A$ et $m_B$ distants de $d$, est :

a) $F = G \frac{m_A m_B}{d}$

b) $F = G \frac{m_A + m_B}{d^2}$

c) $F = G \frac{m_A m_B}{d^2}$

2. (1 pt) Deux charges électriques de même signe :

a) s'attirent

b) se repoussent

c) n'interagissent pas

3. (1 pt) Le champ de gravitation $\vec{g}$ en un point est lié à la force de gravitation $\vec{F}_g$ subie par un corps de masse $m$ en ce point par la relation :

a) $\vec{g} = m \cdot \vec{F}_g$

b) $\vec{F}_g = m \cdot \vec{g}$

c) $\vec{g} = \frac{m}{\vec{F}_g}$

4. (1 pt) Les lignes de champ d'un champ électrique :

a) sont toujours des droites parallèles.

b) sont orientées de la charge positive vers la charge négative.

c) sont perpendiculaires au vecteur champ électrique $\vec{E}$ en tout point.

Exercice 2 : Satellite en orbite (7 points)

Un satellite de télécommunication de masse $m_s = 500$ kg est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude $h = 35800$ km par rapport à la surface.

1. (1,5 pt) Calculer la distance $d$ séparant le centre de la Terre du satellite. Donner le résultat en mètres et en notation scientifique.

2. (2 pts) Calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle $F_{T/s}$ exercée par la Terre sur le satellite.

3. (1,5 pt) Représenter sur un schéma la Terre (un cercle), le satellite (un point) et le vecteur force $\vec{F}_{T/s}$ sans souci d'échelle, mais en respectant la direction et le sens.

4. (2 pts) En déduire les caractéristiques (direction, sens et valeur) du champ de gravitation terrestre $\vec{g}$ à l'altitude du satellite.

Exercice 3 : Atome d'hydrogène (9 points)

On modélise un atome d'hydrogène par un proton (noyau) et un électron en orbite. La distance moyenne séparant le proton et l'électron est $d = 5,3 \times 10^{-11}$ m.

1. (2 pts) Donner l'expression littérale puis calculer la valeur de la force d'interaction gravitationnelle, notée $F_g$, s'exerçant entre le proton et l'électron.

2. (2 pts) Le proton porte une charge $+e$ et l'électron une charge $-e$. Indiquer si l'interaction électrostatique est attractive ou répulsive. Puis, donner l'expression littérale et calculer la valeur de la force d'interaction électrostatique, notée $F_e$, entre le proton et l'électron.

3. (2 pts) Comparer les valeurs de ces deux forces en calculant le rapport $\frac{F_e}{F_g}$. Que peut-on en conclure quant à l'interaction prédominante qui assure la cohésion de l'atome ?

4. (1 pt) Sur un schéma, représenter le proton et l'électron. Dessiner le vecteur de la force électrostatique $\vec{F}_{e, p/e}$ exercée par le proton sur l'électron.

5. (2 pts) Déterminer les caractéristiques (direction, sens et valeur) du champ électrique $\vec{E}$ créé par le proton au point où se trouve l'électron.