Thermodynamique expérimentale (Gaz et Premier Principe)

Exercice 1 : Échauffement de l'eau dans une bouilloire (8 points)

On souhaite chauffer un volume $V = 1,0 \text{ L}$ d'eau dans une bouilloire électrique de puissance $P = 2200 \text{ W}$. La température initiale de l'eau est $T_i = 20,0^\circ\text{C}$. On considère l'eau comme un système incompressible.

Données :

• Masse volumique de l'eau : $\rho_{eau} = 1,00 \text{ kg.L}^{-1}$

• Capacité thermique massique de l'eau : $c_{eau} = 4180 \text{ J.kg}^{-1}\text{.K}^{-1}$

1. Variation d'énergie interne (3 points)

On arrête la bouilloire lorsque l'eau atteint la température finale $T_f = 100,0^\circ\text{C}$.

Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du système {eau} lors de cet échauffement.

2. Énergie reçue par l'eau (5 points)

La bouilloire met une durée $\Delta t = 2 \text{ minutes et } 40 \text{ secondes}$ pour amener l'eau de $T_i$ à $T_f$. Le travail électrique $W$ reçu par l'eau (via la résistance chauffante) est l'énergie fournie par la bouilloire.

a. Calculer l'énergie $W$ fournie par la bouilloire à l'eau pendant cette durée. (2 points)

b. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, déterminer la valeur du transfert thermique $Q$ entre le système {eau} et le milieu extérieur (l'air ambiant). (2 points)

c. Interpréter le signe de $Q$. Le fonctionnement de la bouilloire est-il idéal ? (1 point)

Exercice 2 : Isolation thermique d'un mur d'habitation (12 points)

On étudie le mur d'une chambre en hiver. Ce mur, d'une surface $S = 18,0 \text{ m}^2$, est constitué d'une couche de béton d'épaisseur $e_b = 20,0 \text{ cm}$ et d'une couche d'isolant (polystyrène) d'épaisseur $e_p = 12,0 \text{ cm}$ placée côté intérieur.

La température de la surface intérieure du mur est maintenue à $T_{int} = 19,0^\circ\text{C}$ grâce au chauffage, tandis que la température de la surface extérieure est $T_{ext} = -3,0^\circ\text{C}$.

Données :

• Conductivité thermique du béton : $\lambda_b = 1,4 \text{ W.m}^{-1}\text{.K}^{-1}$

• Conductivité thermique du polystyrène : $\lambda_p = 0,038 \text{ W.m}^{-1}\text{.K}^{-1}$

• La résistance thermique d'une paroi plane est donnée par $R_{th} = \frac{e}{\lambda \cdot S}$.

• Le flux thermique à travers une paroi est $\Phi = \frac{|\Delta T|}{R_{th}}$.

1. Bilan des transferts thermiques (3 points)

a. Schématiser le mur avec ses deux couches. Indiquer sur le schéma les températures $T_{int}$, $T_{ext}$ et la température $T_{if}$ à l'interface entre le polystyrène et le béton. (1,5 points)

b. Préciser le mode de transfert thermique prépondérant à travers le mur. Représenter par une flèche le sens de ce transfert et justifier ce sens. (1,5 points)

2. Calcul du flux thermique (5 points)

a. Calculer la résistance thermique $R_{th,p}$ de la couche de polystyrène. (1,5 points)

b. Calculer la résistance thermique $R_{th,b}$ de la couche de béton. (1,5 points)

c. En déduire la résistance thermique totale $R_{th,tot}$ du mur. Calculer alors la valeur du flux thermique $\Phi$ qui traverse le mur. (2 points)

3. Température d'interface (4 points)

a. Le flux thermique $\Phi$ est constant à travers chaque couche du mur. En considérant le transfert thermique uniquement à travers la couche de polystyrène, exprimer le flux $\Phi$ en fonction de $T_{int}$, $T_{if}$ et $R_{th,p}$. (1 point)

b. En utilisant la valeur de $\Phi$ calculée précédemment, déduire la température de l'interface $T_{if}$ entre le polystyrène et le béton. (3 points)