Modélisation des réactions acide-base et méthodes d'analyse

Exercice : Contrôle de la qualité d'un comprimé d'aspirine 500 (20 points)

L'aspirine est l'un des médicaments les plus consommés au monde. Son principe actif est l'acide acétylsalicylique, une espèce chimique de formule brute $C_9H_8O_4$. On se propose de vérifier par deux méthodes d'analyse l'indication "500 mg" figurant sur une boîte de comprimés. L'acide acétylsalicylique sera noté $AH$ dans la suite du sujet.

Données :

• Masse molaire de l'acide acétylsalicylique : $M(C_9H_8O_4) = 180,0$ g/mol.

• pKa du couple acide acétylsalicylique / ion acétylsalicylate $AH/A^-$ : $pKa = 3,5$.

• Formule semi-développée de l'acide acétylsalicylique :

Formule de l'acide acétylsalicylique

• Tableau de données de spectroscopie IR :

Partie 1 : Identification par spectroscopie infrarouge (4 points)

Le spectre IR d'un échantillon du principe actif extrait du comprimé est réalisé. On observe notamment deux bandes caractéristiques :

• Une bande très large et forte entre 2500 et 3200 cm⁻¹.

• Une bande fine et très forte vers 1750 cm⁻¹.

1. Associer chacune de ces bandes à une liaison présente dans la molécule d'acide acétylsalicylique. (2 points)

2. Justifier que le spectre IR permet de confirmer la présence du groupe fonctionnel carboxyle. (2 points)

Partie 2 : Titrage pH-métrique pour la vérification de la masse (16 points)

On dissout entièrement un comprimé d'aspirine dans un volume $V_0 = 250,0$ mL d'eau distillée pour obtenir une solution S. On prélève un volume $V_A = 20,0$ mL de cette solution S que l'on titre par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium ($Na^+(aq) + HO^-(aq)$) de concentration molaire $C_B = 1,00 \times 10^{-2}$ mol/L. On suit l'évolution du pH en fonction du volume $V_B$ de solution d'hydroxyde de sodium versé.

Les résultats obtenus sont les suivants :

1. Écrire l'équation de la réaction support du titrage entre l'acide acétylsalicylique ($AH$) et les ions hydroxyde ($HO^-$). (2 points)

2. Sur un graphe (papier millimétré ou calculatrice), tracer la courbe pH = f($V_B$). (3 points)

3. Déterminer graphiquement le volume à l'équivalence $V_{BE}$ en explicitant la méthode utilisée (par exemple, la méthode des tangentes parallèles). (3 points)

4. Définir l'équivalence d'un titrage. Justifier qualitativement le saut de pH observé autour de l'équivalence en termes d'espèces chimiques présentes en solution. (3 points)

5. Calculer la concentration molaire $C_A$ en acide acétylsalicylique dans la solution S. (2 points)

6. À partir du résultat précédent, déterminer la masse d'acide acétylsalicylique contenue dans le comprimé. Comparer cette valeur à l'indication du fabricant et conclure en calculant l'écart relatif. (3 points)

*L'écart relatif se calcule par la formule : $\frac{|valeur_{expérimentale} - valeur_{théorique}|}{valeur_{théorique}} \times 100$