Phénomènes ondulatoires

Exercice 1 : Acoustique urbaine et système d'antibruit (10 points)

Un chantier en ville utilise un marteau-piqueur particulièrement bruyant. On cherche à caractériser la nuisance sonore et à envisager une solution pour réduire le bruit perçu.

Données :

• Célérité du son dans l'air : $c = 340 \text{ m/s}$

• Seuil d'audibilité : $I_0 = 1,0 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2$

• La relation entre le niveau d'intensité sonore $L$ (en dB) et l'intensité sonore $I$ (en W/m²) est : $L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right)$

Partie A : Atténuation du bruit (5 points)

Un technicien mesure le niveau sonore à l'aide d'un sonomètre.

À une distance $d_1 = 10$ mètres du marteau-piqueur, il mesure un niveau sonore $L_1 = 100 \text{ dB}$.

1. Calculer l'intensité sonore $I_1$ correspondante à cette mesure. (2 points)

2. Un appartement se trouve à une distance $d_2 = 100$ mètres de la source de bruit. À cette distance, le niveau sonore mesuré est $L_2 = 80 \text{ dB}$.

a. Calculer l'atténuation sonore $A$ en dB entre les points de mesure situés à $d_1$ et $d_2$. (1 point)

b. En déduire par quel facteur l'intensité sonore a été divisée entre ces deux points. *(2 points)*

Partie B : Principe d'un casque à réduction de bruit active (5 points)

Pour réduire le bruit du marteau-piqueur, un ouvrier utilise un casque à réduction de bruit active. Ce système capte le son indésirable et émet, via un haut-parleur (S₂), une onde sonore qui interfère avec le son du marteau-piqueur (considéré comme une source ponctuelle S₁) pour l'annuler au niveau du tympan de l'oreille (point M).

On modélise le son du marteau-piqueur par une onde sinusoïdale de fréquence $f = 850 \text{ Hz}$.

Les sources S₁ (bruit) et S₂ (haut-parleur) sont considérées en phase.

1. Quelle condition doit satisfaire la différence de marche $\delta = |d_2 - d_1|$ (avec $d_1 = S_1M$ et $d_2 = S_2M$) pour que les interférences au point M soient destructives ? (2 points)

2. Calculer la longueur d'onde $\lambda$ de l'onde sonore émise par le marteau-piqueur. (1 point)

3. Déterminer la plus petite différence de marche non nulle que le système doit créer pour annuler le son au point M. (2 points)

Exercice 2 : Le radar, un outil de contrôle routier (10 points)

Un radar de contrôle de vitesse est placé au bord d'une route où la vitesse est limitée à 80 km/h. Ce radar émet une onde électromagnétique qui se réfléchit sur les véhicules en mouvement. La différence de fréquence entre l'onde émise et l'onde reçue permet de calculer la vitesse du véhicule.

Données :

• Fréquence de l'onde émise par le radar : $f_e = 24,125 \text{ GHz}$

• Célérité des ondes électromagnétiques (lumière) : $c = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s}$

• La variation de fréquence $\Delta f = |f_r - f_e|$ due à l'effet Doppler pour un radar qui mesure la vitesse $v$ d'un véhicule qui se rapproche est donnée par la relation : $\Delta f \approx \frac{2v}{c} f_e$

Partie A : Mesure de la vitesse par effet Doppler (6 points)

Le radar cible un véhicule qui s'approche et mesure un décalage de fréquence $\Delta f = 4021 \text{ Hz}$.

1. Décrire qualitativement ce qu'est l'effet Doppler et pourquoi la fréquence de l'onde reçue par le radar est différente de celle de l'onde émise. (2 points)

2. En utilisant la relation fournie, calculer la vitesse $v$ du véhicule en m/s. (2 points)

3. Convertir cette vitesse en km/h. Le conducteur est-il en infraction ? (2 points)

Partie B : Diffraction du faisceau radar (4 points)

L'onde est émise par une antenne de forme circulaire de diamètre $a = 12,0 \text{ cm}$. Le faisceau émis n'est pas parfaitement cylindrique et s'élargit à cause du phénomène de diffraction. L'angle caractéristique de diffraction $\theta$ est donné par la relation $\theta \approx \frac{\lambda}{a}$, où $\lambda$ est la longueur d'onde de l'onde émise.

1. Calculer la longueur d'onde $\lambda$ de l'onde émise par le radar. (2 points)

2. Calculer la valeur de l'angle caractéristique de diffraction $\theta$ en radians. Commenter l'intérêt d'avoir un angle de diffraction le plus faible possible pour ce type d'application. (2 points)