Optique et Modèle particulaire de la lumière

Exercice 1 : Étude d'une lunette astronomique (7 points)

On souhaite observer une étoile lointaine à l'aide d'une lunette astronomique afocale. Cette lunette est constituée de deux lentilles minces convergentes :

• L'objectif $L_1$ de distance focale $f'_1 = 800$ mm.

• L'oculaire $L_2$ de distance focale $f'_2 = 40$ mm.

L'étoile observée est considérée comme un objet $AB$ à l'infini. Les rayons provenant de l'étoile arrivent sur l'objectif en faisant un angle $\alpha$ avec l'axe optique.

Partie 1 : Construction graphique

1. Sur un schéma à l'échelle, représenter l'axe optique, la position des lentilles $L_1$ et $L_2$, ainsi que leurs foyers objet ($F_1$, $F_2$) et image ($F'_1$, $F'_2$) pour que la lunette soit afocale (l'image finale est à l'infini). (2 points)

2. Tracer la marche d'un faisceau de deux rayons parallèles inclinés d'un angle $\alpha$ par rapport à l'axe optique, arrivant sur l'objectif $L_1$. Construire l'image intermédiaire $A_1B_1$ donnée par l'objectif. (2 points)

3. Où se forme l'image $A_1B_1$ par rapport à l'oculaire $L_2$ ? Poursuivre la marche des rayons à travers l'oculaire $L_2$ pour montrer que l'image finale $A'B'$ est bien rejetée à l'infini, sous un angle $\alpha'$. (2 points)

Partie 2 : Grossissement

1. Calculer le grossissement $G$ de la lunette astronomique. (1 point)

Exercice 2 : L'effet photoélectrique (7 points)

L'effet photoélectrique est l'émission d'électrons par un matériau, généralement un métal, lorsqu'il est exposé à la lumière. L'énergie cinétique maximale $E_c$ des électrons émis dépend de la fréquence $\nu$ de la radiation incidente et du travail d'extraction $W_0$ du métal, selon la relation d'Einstein :

$E_c = h \cdot \nu - W_0$

où $h$ est la constante de Planck.

On éclaire une plaque de césium avec différentes radiations monochromatiques de fréquence $\nu$ et on mesure l'énergie cinétique maximale $E_c$ des photoélectrons émis. Les résultats expérimentaux permettent de tracer le graphique de $E_c$ en fonction de $\nu$. La droite obtenue a pour équation :

$E_c = (6,63 \times 10^{-34}) \times \nu - 3,38 \times 10^{-19}$

(avec $E_c$ en Joules et $\nu$ en Hertz)

1. Identifier dans l'équation d'Einstein le terme correspondant à l'énergie du photon incident et celui correspondant au travail d'extraction. (2 points)

2. Par analogie avec l'équation de la droite expérimentale, déterminer la valeur de la constante de Planck $h$ obtenue à partir de cette expérience. Préciser son unité. (2 points)

3. Déterminer la valeur du travail d'extraction $W_0$ du césium en Joules. (1,5 points)

4. Calculer la valeur de ce travail d'extraction en électron-volts (eV). (1,5 points)

Donnée : $1 \text{ eV} = 1,60 \times 10^{-19} \text{ J}$

Exercice 3 : Rendement d'un panneau photovoltaïque (6 points)

Un panneau solaire photovoltaïque, de dimensions $1,70 \text{ m} \times 1,00 \text{ m}$, est installé sur le toit d'une maison. Lors d'une journée ensoleillée, la puissance solaire reçue par unité de surface (l'éclairement énergétique) à la surface du panneau est de $P_{solairesurf} = 1000 \text{ W/m}^2$.

Dans ces conditions, le panneau fournit une puissance électrique maximale de$P_{elec} = 340 \text{ W}$.

1. Calculer l'aire $S$ du panneau photovoltaïque. (1 point)

2. Calculer la puissance solaire totale $P_{reçue}$ interceptée par le panneau. (2 points)

3. Donner la définition du rendement $\eta$ (êta) d'un convertisseur d'énergie. (1 point)

4. Calculer le rendement $\eta$ de ce panneau solaire dans les conditions d'utilisation décrites. Exprimer le résultat en pourcentage. (2 points)