Vision et image

Exercice 1 : Réfraction et dispersion de la lumière (7 points)

Un faisceau de lumière blanche, issu de l'air, pénètre dans un prisme en verre avec un angle d'incidence $i_1 = 30°$. L'air a un indice de réfraction $n_1 = 1,00$. Le verre du prisme a un indice de réfraction $n_2 = 1,52$ pour la lumière rouge et $n_2' = 1,54$ for la lumière violette.

Données :

• Vitesse de la lumière dans le vide : $c = 3,00 \times 10^8 \text{ m/s}$

• Lois de Snell-Descartes pour la réfraction : $n_1 \cdot \sin(i_1) = n_2 \cdot \sin(i_2)$

Questions

1. Rappeler la loi de Snell-Descartes pour la réflexion. Quel sera l'angle du rayon réfléchi à la surface du prisme ? (1 point)

2. Calculer la vitesse de la lumière rouge dans le prisme. (1,5 points)

3. Calculer l'angle de réfraction $i_2$ pour la lumière rouge à l'intérieur du prisme. (1,5 points)

4. Sans faire de calcul, indiquer si l'angle de réfraction pour la lumière violette sera plus petit ou plus grand que celui de la lumière rouge. Justifier la réponse. (1,5 points)

5. Quel phénomène lumineux est ainsi mis en évidence à la sortie du prisme ? Expliquer brièvement avec les termes "lumière polychromatique" et "longueur d'onde". (1,5 points)

Exercice 2 : Spectres d'émission (5 points)

On analyse la lumière émise par deux sources différentes à l'aide d'un spectroscope. On obtient les deux spectres ci-dessous.

Spectre A

Spectre B

Questions

1. Identifier le type de chaque spectre (continu ou de raies). (1 point)

2. Associer chaque spectre à l'une des sources lumineuses suivantes : une lampe à incandescence (filament chauffé) et une lampe à vapeur de mercure. Justifier votre choix. (2 points)

3. La lumière émise par la lampe à vapeur de mercure est-elle monochromatique ou polychromatique ? Justifier. (1 point)

4. Déterminer la longueur d'onde de la radiation de couleur verte dans le spectre de la lampe à vapeur de mercure. (1 point)

Exercice 3 : Formation d'une image par une lentille (8 points)

On modélise l'objectif d'un appareil photo par une lentille mince convergente (L) de centre optique O et de distance focale $f' = 50 \text{ mm}$. On souhaite photographier un objet AB de hauteur $h = 2,0 \text{ m}$, placé à une distance $d = 5,0 \text{ m}$ de l'objectif. L'objet AB est perpendiculaire à l'axe optique, le point A étant sur l'axe.

Partie A : Construction graphique

1. Sur votre copie (ou une feuille de papier millimétré), représenter la situation en respectant les échelles suivantes :

• Axe horizontal : 1 cm pour 50 cm

• Axe vertical : 1 cm pour 20 cm

  Placer la lentille, son centre optique O, son axe optique, ainsi que les foyers objet F et image F'. Placer l'objet AB. (2 points)

2. Construire l'image A'B' de l'objet AB en traçant au moins deux des trois rayons lumineux particuliers issus du point B. (3 points)

Partie B : Caractéristiques de l'image

1. À partir de votre construction graphique, déterminer la position OA' et la taille A'B' de l'image formée. Préciser si l'image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée. (1,5 points)

2. Calculer le grandissement $\gamma$ de la lentille dans cette configuration. Le résultat est-il cohérent avec les caractéristiques de l'image trouvées graphiquement ? (1,5 points)

Partie C : L'œil, un système similaire

L'œil peut être modélisé par le système de l'œil réduit, qui est composé d'une lentille convergente (le cristallin) et d'un écran (la rétine).

1. Pour obtenir une vision nette, le cristallin doit adapter sa distance focale. Comment appelle-t-on ce phénomène ? (Bonus : 1 point)