Signaux et capteurs

Exercice 1 : Étude d'un circuit simple (7 points)

On considère le circuit électrique ci-dessous, qui comprend un générateur de tension continue $U_G$, deux conducteurs ohmiques de résistances $R_1$ et $R_2$, et une diode électroluminescente (DEL). Les points A et B sont des nœuds du circuit.

L'ampèremètre branché en série avec le générateur mesure une intensité $I = 0,25$ A. L'intensité du courant qui traverse la DEL est $I_2 = 0,05$ A.

Un voltmètre mesure la tension aux bornes de la résistance $R_2$ et indique $U_2 = 2,5$ V.

Questions

1. Énoncer la loi des nœuds au point A. (1 pt)

2. Calculer l'intensité $I_1$ du courant qui traverse la résistance $R_1$. (1,5 pt)

3. La tension aux bornes du générateur est $U_G = 6,0$ V. Énoncer la loi des mailles pour la maille contenant le générateur, la DEL et la résistance $R_2$. (1,5 pt)

4. En utilisant la loi des mailles pour la maille (G, D, B, A), calculer la tension $U_{DEL}$ aux bornes de la DEL. (1,5 pt)

5. On considère que la DEL et la résistance $R_2$ sont des récepteurs. La loi des mailles est-elle vérifiée dans la maille (A, C, B) sachant que $U_1 = 3,5$ V ? Justifier. (1,5 pt)

Exercice 2 : Caractéristique d'un dipôle (7 points)

Un élève souhaite déterminer la résistance d'un conducteur ohmique. Pour cela, il réalise un montage qui lui permet de mesurer la tension $U$ à ses bornes en fonction de l'intensité $I$ du courant qui le traverse. Il obtient les résultats suivants :

Avec un script Python, il trace la caractéristique $U = f(I)$ de ce dipôle.

Questions

1. Quelle est l'allure de la courbe obtenue ? Que peut-on dire de la tension $U$ par rapport à l'intensité $I$ ? (1,5 pt)

2. Ce dipôle est-il un conducteur ohmique ? Justifier votre réponse en citant la loi correspondante. (1,5 pt)

3. À l'aide du graphique, déterminer graphiquement la valeur de la résistance $R$ de ce dipôle. Détailler votre méthode en choisissant un point facile à lire. (2 pts)

4. L'élève a utilisé le script Python ci-dessous pour obtenir le graphique.

 import matplotlib.pyplot as plt



 I = [0.00, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.10]

 U = [0.0, 1.0, 1.9, 3.1, 3.9, 5.0]



 plt.plot(I, U, 'o') # Ligne A

 plt.xlabel("Intensité I (A)")

 plt.ylabel("Tension U (V)")

 plt.grid()

 plt.show()

a) Quel est le rôle de la Ligne A dans ce script ? (1 pt)

b) Pour une intensité de 0,07 A, quelle serait approximativement la tension aux bornes du dipôle ? Justifier à l'aide du graphique. (1 pt)

Exercice 3 : Capteur de température (6 points)

Pour réguler la température d'un aquarium, on utilise une thermistance. Une thermistance est un dipôle dont la résistance électrique $R$ varie en fonction de la température $\theta$ (lettre grecque "thêta").

On plonge la thermistance dans un bain dont on fait varier la température et on mesure sa résistance à l'aide d'un ohmmètre. On obtient la courbe d'étalonnage suivante :

Questions

1. Décrire comment évolue la résistance de la thermistance lorsque la température augmente. (1 pt)

2. À l'aide de la courbe d'étalonnage, déterminer la valeur de la résistance de la thermistance lorsque l'eau de l'aquarium est à une température de 25 °C, température idéale pour les poissons. (1,5 pt)

3. Un matin, l'ohmmètre branché aux bornes de la thermistance indique une valeur de $R = 12,5$ k$\Omega$.

a) Convertir cette valeur en Ohms ($\Omega$). (1 pt)

b) À l'aide du graphique, déterminer la température de l'eau. (1,5 pt)

4. Expliquer brièvement le rôle de ce capteur dans un système de régulation de température. (1 pt)